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对勾函数（对勾函数的最值怎么求）

今天给各位分享对勾函数的对勾对勾的最知识，其中也会对对勾函数的函数函数最值怎么求进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的值求问题，别忘了关注本站，对勾对勾的最现在开始吧！函数函数

什么是对勾函数,详细

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为“双勾函数”、"勾函数"等.也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”

所谓的对勾对勾的最对勾函数（双曲线函数）,是形如f(x)=ax+b/x（a0)的函数.由图像得名.

图像

对勾函数：图像,性质,单调性

第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,见图示,在作图时最好画出渐近线,y=ax.

奇偶性单调性

当x0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a0,b0）,也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）

奇函数.

令k=sqrt(b/a）,那么：

增区间：{ x|x≤-k}和{ x|x≥k}；

减区间：{ x|-k≤x

对勾函数知识点总结

对勾函数知识点总结如下：

1、对号函数又称“对勾函数”、函数函数“双勾函数”、值求“勾函数”。对勾对勾的最

表达式：y=x+p/x

当函数表达式为y=qx+p/x，函数函数我们可以提取出 q，值求使它成为y=q(x+p/qx)，对勾对勾的最这样依旧可以由性质上去观察函数。函数函数

2、值求函数性质：

（1）奇偶性

当p0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。

当p0时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。

（2）单调性

对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上；

第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p]，是增函数，在[-√p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

3、值得注意的是：在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交；当x越大，即越趋向+∞时，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。

4、同理，在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴-∞，但不相交；当x越小，即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。

5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。

对勾函数是什么？

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

扩展资料：

f(x)=ax+b/x(a0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。

对勾函数的图像 定义域 值域 单调性

对勾函数y=x+b/x定义域值域，单调性介绍如下：

（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).

（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).

当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.

当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.

（3）单调性.

单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；

单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].

扩展资料：

面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：

（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；

（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；

（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；

（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。

参考资料：百度百科——对勾函数

对勾函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于对勾函数的最值怎么求、对勾函数的信息别忘了在本站进行查找喔。